父母有撫養教育未成年子女的義務為基于父母子女身份而產生的、以法律的形式加以規范的制度,是父母必須承擔的義務,是父母的天職,在任何情況下都不能放棄。
孩子的父母作為第一順序的法定監護人，應當撫養孩子。如果父母不能承擔起撫養義務，《民法通則》第十六條規定其他有監護能力的人可以再向法院提起變更監護人之訴。
根據《民法通則》第十六條規定，未成年人的父母是未成年人的監護人。未成年人的父母己經死亡或者沒有監護能力的，由下列人員中有監護能力的人擔任監護人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)關系密切的其他親屬、朋友愿意承擔監護責任，經未成年人的父母所在單位或者未成年人住所地的居民委員會、村民委員會同意的。
因此根據《婚姻法》的相關規定，離婚只能消除夫妻關系，不能消除父母子女的關系。離婚后，子女無論由父親還是由母親撫養，仍是父母雙方的子女。
根據我國最高人民法院的司法解釋規定，夫妻離婚后，與子女共同生活的一方無權取消對方對該子女的監護權，但是，未與該子女共同生活的一方，對該子女有犯罪行為、虐待行為或者對該子女明顯不利的，人民法院認為可以取消的除外。
所以，父母離婚后，子女判給一方，只是確定撫養權的歸屬，另一方仍有監護權。
